1- مجموعه های مساوی :
دو مجموعه A و B را مساوی گویند هر گاه تمام اعضای A عضو B و تمام اعضای B عضو A باشند .
به بیان ریاضی می توان گفت : « اگر A Ì B و B Ì A باشد ، آنگاه A=B »
مثالÅ مجموعه { 1،2،3،4 }A = با مجموعه 
مساوی هستند .
2- مجموعه های معادل :
دو مجموعه در صورتی با هم معادل هستند که تعداد اعضای آن ها با هم برابر باشند .
مثال Å مجموعه ی { ب،د،ج } M = با مجموعه ی { 1،2،3 } N = معادل هستند .
3- مجموعه متناهی یا نامتناهی :
اگر تعداد اعضای یک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهی گویند .
اگر تعداد اعضای یک مجموعه نامحدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهی گویند .
مثال Å مجموعه ی { 9،...،1،2،3 } A = یک مجموعه متناهی است و مجموعه ی { ....،15 ،10 ،5 } B = یک مجموعه نامتناهی می باشد .
1- مجموعه های مساوی :
دو مجموعه A و B را مساوی گویند هر گاه تمام اعضای A عضو B و تمام اعضای B عضو A باشند .
به بیان ریاضی می توان گفت : « اگر A Ì B و B Ì A باشد ، آنگاه A=B »
مثالÅ مجموعه { 1،2،3،4 }A = با مجموعه مساوی هستند .
2- مجموعه های معادل :
دو مجموعه در صورتی با هم معادل هستند که تعداد اعضای آن ها با هم برابر باشند .
مثال Å مجموعه ی { ب،د،ج } M = با مجموعه ی { 1،2،3 } N = معادل هستند .
3- مجموعه متناهی یا نامتناهی :
اگر تعداد اعضای یک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهی گویند .
اگر تعداد اعضای یک مجموعه نامحدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهی گویند .
مثال Å مجموعه ی { 9،...،1،2،3 } A = یک مجموعه متناهی است و مجموعه ی { ....،15 ،10 ،5 } B = یک مجموعه نامتناهی می باشد .
4) تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه :
تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه n عضوی از دستور 2n بدست می آید .
|
مجموعه
|
تمام زیر مجموعه ها
|
|
{ a }
|
{},{a}
|
|
{ a,b }
|
{},{a},{b},{a,b}
|
|
{ a,b,c }
|
{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
|
|
-
|
-
|
با توجه به جدول بالا می توان رابطه ی بین تعداد عضوهای یک مجموعه و تعداد زیر مجموعه ها را مشاهده کرد .
|
تعداد عضو
|
1
|
2
|
3
|
... |
n |
|
تعداد زیر مجموعه
|
2
|
2×2
|
2×2×2
|
... |
n)مرتبه)2×...×2×2
|
|
عدد تواندار
|
21
|
22
|
23
|
... |
2n
|
مثال Å تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه 10 عضوی 210 می باشد . به عبارت دیگر مجموعه 10 عضوی 1024 زیر مجموعه دارد .
5) مجموعه ی محض :
تمام زیر مجموعه های هر مجموعه به غیر از خودش زیر مجموعه ی محض آن مجموعه نامیده می شود.
تعداد زیر مجموعه های محض برابر است با 2n -۱ و n تعداد عضو های مجموعه است .
مثال تعداد زیر مجموعه های محض یک مجموعه ی10عضوی برابراست با: 1023 = 1-1024 = 1-210
6)تعداد زیر مجموعه های :
الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ، n تا می باشد .
ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ، 
می باشد . (2 ≤ n )
ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،
، می باشد. (3 ≤ n )
Å مثال مجموعه یA= { a,b,c,d } را در نظر بگیرید.
تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4
تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6 
تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4 
Å مثالمجموعه { موز ، هندوانه ، پرتقال ،گیلاس } A= را در نظر بگیرید .
حالت اول : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب فقط یکی از میوه ها را برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟
جواب : 4 حالت
پس تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی4 عضوی 4 تا می باشد .
حالت دوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب دو تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن بوجود می آید ؟
جواب : 6 حالت
پس تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 6 تا می باشد .
حالت سوم : اگر بخواهیم از بین میوه های بشقاب سه تا برداریم و میل کنیم چند حالت برای انتخاب کردن داریم ؟
جواب : 4 حالت
پس تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی 4 عضوی برابر 4 تا می باشد .
|
امتیاز مطلب : 236
|
تعداد امتیازدهندگان : 49
|
مجموع امتیاز : 49
عضو شوید
عضویت سریع
آمار مطالب
آمار بازدید
